Re: [obm-l] Duvida!!!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Oct 29, 2003 at 10:07:26AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Nicolau:
> 
> Um duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh
> completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C,
> toda sequencia de Cauchy eh convergente)?

É correto, mas o significado de completo é outro. Há pelo menos dois
significados para a palavra 'completo' e eles estão fracamente relacionados.

Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir.

Um conjunto totalmente ordenado é completo se todo subconjunto não vazio
e limitado superiormente tiver supremo.

O conjunto dos números reais é completo nos dois sentidos.
Note por outro lado que a própria definição de espaço métrico
faz uso dos números reais então usar a definição de espaços métricos
de 'completo' para caracterizar os números reais é algo que sofre
de uma certa circularidade.

O corpo dos complexos é completo como espaço métrico mas não como 
conjunto totalmente ordenado pois nem ordenado é.

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================