RES: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva1985@xxxxxxxxxxxx>]

Cesar, não entendi se você queria saber a prova do fato de serem
retângulos, ou de serem semelhantes, em todo caso estou enviando tudo...

Prova-se que CFB é retângulo pelo fato de todo triangulo retângulo estar
inscrito numa semi-circunferencia, onde o diâmetro da
semi-circunferencia é a hipotenusa do triangulo retângulo, nesse caso BC
é a hipotenusa, CF e FB os catetos. F é ângulo reto já que BÔC(Considere
O ponto médio de BC e centro da circunferencia) vale 180°, e como F está
sobre a circunferencia então CFB é metade de BÔC.

Prova-se que DCB é retângulo simplesmente pelo enunciado da questão, já
que ele diz que os triângulos são retângulo-isosceles. Logo, ACB = 45° e
BCA = 45º, então DCB = 90°

Para provar a semelhança dos 2 triangulos usa-se o fato deles terem em
comum o ângulo de 90° e o ângulo CBF, já que F está contido no segmente
BD, então CBF = CBD = arctg(1/2)

Se tiver faltando alguma coisa, ou estiver algo errado, avise-me por
favor.

[]'s Douglas


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Cesar Ryudi
Kawakami
Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

At 02:01 24/10/2003, you wrote:
>Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto
>médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar)

Eu pensei nessa hipótese, e foi mera desatenção de minha parte mesmo...

>CÁLCULO DE DF:
>
>Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB
é
>retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo.

Como você provou isso? Eu desenhei e também tive essa conclusão, mas não

pude provar isso de modo satisfatório...

Um abraço,

Cesar Ryudi Kawakami 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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