Re: [obm-l] Equação Biquadrada

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

Hum...

A soma das duas raízes (caso reais) de uma equação biquadrada é, 
desenvolvendo a fórmula de Bháskara, é -b/a, onde b é o coeficiente de x e 
a é o coeficiente de x^2.

Aplicando isso sobre 1992.x^4+1993.x^2+1994=0, substituindo y = x^2, temos 
que a soma das duas raízes é de -1993/1992.

Mas, é fácil ver que o determinante da equação é negativo, fato pelo qual a 
equação não posui raízes reais, assim como o Claudio falou.

Um abraço,

Cesar Ryudi Kawakami

At 08:38 24/10/2003, you wrote:
>on 23.10.03 23:58, Fábio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:
>
>Pessoal, como posso resolver essa questão, sem resolver a equação?
>
>Determine a soma das duas raízes positivas da equação
>
>1992.x^4+1993.x^2+1994=0
>
>Desde já agradeço.
>
>
>Seja f(x) = 1992x^4 + 1993x^2 + 1994.
>Eh facil ver que, para x real, o valor minimo de f(x) eh 1994, obtido 
>quando x = 0.
>Logo, f(x) nao tem raizes reais.
>Portanto, nao faz sentido falar em raizes positivas da sua equacao, pois 
>as 4 raizes sao complexas.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================