Re: [obm-l] P.A.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 24.10.03 05:48, paraisodovestibulando at paraisodovestibulando@bol.com.br
wrote:

> Olá Pessoal,
> 
> Me ajudem nesta questaum:
> 
> Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética
> e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior
> ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os
> lados.
> 
> 
Os lados sao L-x, L e L+x e os angulos opostos correspondentes sao A, B e
A+90, de forma que temos B = 90 - 2A ==> sen(B) = cos(2A)

Lei dos Cossenos ==>
(L-x)^2 = L^2 + (L+x)^2 - 2*L*(L+x)*cos(A) ==>
cos(A) = (L+4x)/(2L+2x)

Lei dos Senos ==> 
L/sen(B) = (L+x)/sen(A+90).
Como sen(A+90) = cos(A) e sen(B) = cos(2A), teremos:
L/(L+x) = cos(2A)/cos(A) = 2*cos(A) - 1/cos(A)

Ou seja:
L/(L+x) = (L+4x)/(L+x) - (2L+2x)/(L+4x) ==>
L(L+4x) = (L+4x)^2 - 2(L+x)^2 ==>
7x^2 - L^2 = 0 ==>
x = L/raiz(7)  (x eh positivo)

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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