Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Paulo:

Mesmo assim eu nao estou convencido. O que esse r(n) (relativo a equacao do
Duda) tem de especial que faz a serie convergir? O meu exemplo anterior
mostra que o simples fato de termos r(n) > 1 para todo n nao eh suficiente.

Tudo bem. Concordo que -1 < sen(n) < 1 implica 1/3 < (2+sen(n))/3 < 1 e que,
portanto, o n-esimo termo da serie eh menor do que 1/n, mas dai a concluir
que ela eh convergente...

Mas talvez eu tenha entendido mal: a que particularidade de sen(n) voce se
refere?

Uma duvida mais basica: A sequencia x(n) = ((2+sen(n))/3)^n converge?

Um abraco,
Claudio.


on 23.10.03 16:08, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

> Oi Claudio,
> 
> Infelizmente, sua observacao nao e consistente.
> 
> Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da
> mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N)
> que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) :
> 
> (1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N)  > 1 para qualquer N >= 1. A
> sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 < sen(N) < 1.
> 
> NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO
> sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais
> este ponto ...
> 
> Um abraco a todos
> Paulo Santa Rita
> 5,1609,231003
> 
>> From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
>> Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200
>> 
>>> 
>>> S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) > 1, converge ? Para
>> mim,
>>> e evidente que sim.
>> 
>> Oi, Paulo:
>> 
>> Infelizmente isso não é verdade.
>> Por exemplo, para cada n >= 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) > 1.
>> Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==>
>> SOMA(n>=3) n^(-r(n)) =  SOMA(n >=3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da
>> integral.
>> 
>> *****
>> 
>> O problema do Duda parece ser bem mais complicado.
>> Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n
>> é
>> convergente ou não.
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> 

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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