Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

>
> S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) > 1, converge ? Para
mim,
> e evidente que sim.

Oi, Paulo:

Infelizmente isso não é verdade.
Por exemplo, para cada n >= 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) > 1.
Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==>
SOMA(n>=3) n^(-r(n)) =  SOMA(n >=3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da
integral.

*****

O problema do Duda parece ser bem mais complicado.
Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n é
convergente ou não.

Um abraço,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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