Re: [obm-l] 1o. dia- nivel U

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Na verdade, nao acho que isso seja exatamente um problema da questao...
    Se P eh o vertice da parabola, entao as retas do problema ficam
paralelas.. Pode-se dizer que elas se encontram num ponto da reta do
infinito por onde a nossa hiperbole tmb passa (veja a direcao da assintota).
Alem disso, se x_a = 0, a gente tem a equacao (num eixo especifico) xy' = 0,
que eh a hiperbole equilatera (rodando de pi/4) degenerada x^2 - y^2 = 0...


----- Original Message -----
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, October 19, 2003 2:17 AM
Subject: [obm-l] 1o. dia- nivel U


> Olá Pessoal!
>
> Eu encontrei problemas da primeira questão. Enxerguei mal?
>
> 1. Considere uma parábola e um ponto A fora dela, no plano. Para cada
ponto
> P da parábola sejam t a reta tangente em P, r a reta paralela ao eixo da
> parábola por P e Q o ponto de interseção de r com a perpendicular à t por
A.
> Provar que o ponto Q descreve uma hipérbole eqüilátera, com P percorrendo
a
> parábola.
>
> Há dois problemas. Se o ponto P é o vértice da parábola, não faz sentido
> falar em Q, pois ou as retas não se intersectam ou coincidem totalmente.
> Segundo, se o ponto A está sobre o eixo da parábola, então a figura
descrita
> não é uma hipérbola e sim uma reta! Acontece que a equação fica algo do
tipo
> y = y_A - 1/2a + x_a / x, colocando eixos coordenados (o Y no eixo da
> parábola e o X paralelo e passando pelo vértice da parábola). Sempre dá
uma
> hipérbole, a não ser no caso x_a = 0, quando dá uma espécie de hiperbole
> degenerada.
>
> Abraço, Duda.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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