[obm-l] 1o. dia- nivel U

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Pessoal!

É difícil de compreender como pode haver pessoas tão estúpidas... não dá
para moderar a lista?

Eu encontrei problemas da primeira questão. Enxerguei mal?

1. Considere uma parábola e um ponto A fora dela, no plano. Para cada ponto
P da parábola sejam t a reta tangente em P, r a reta paralela ao eixo da
parábola por P e Q o ponto de interseção de r com a perpendicular à t por A.
Provar que o ponto Q descreve uma hipérbole eqüilátera, com P percorrendo a
parábola.

Há dois problemas. Se o ponto P é o vértice da parábola, não faz sentido
falar em Q, pois ou as retas não se intersectam ou coincidem totalmente.
Segundo, se o ponto A está sobre o eixo da parábola, então a figura descrita
não é uma hipérbola e sim uma reta! Acontece que a equação fica algo do tipo
y = y_A - 1/2a + x_a / x, colocando eixos coordenados (o Y no eixo da
parábola e o X paralelo e passando pelo vértice da parábola). Sempre dá uma
hipérbole, a não ser no caso x_a = 0, quando dá uma espécie de hiperbole
degenerada.

Abraço, Duda.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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