[obm-l] 1o. dia- nivel U

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Ol� Pessoal!

� dif�cil de compreender como pode haver pessoas t�o est�pidas... n�o d�
para moderar a lista?

Eu encontrei problemas da primeira quest�o. Enxerguei mal?

1. Considere uma par�bola e um ponto A fora dela, no plano. Para cada ponto
P da par�bola sejam t a reta tangente em P, r a reta paralela ao eixo da
par�bola por P e Q o ponto de interse��o de r com a perpendicular � t por A.
Provar que o ponto Q descreve uma hip�rbole eq�il�tera, com P percorrendo a
par�bola.

H� dois problemas. Se o ponto P � o v�rtice da par�bola, n�o faz sentido
falar em Q, pois ou as retas n�o se intersectam ou coincidem totalmente.
Segundo, se o ponto A est� sobre o eixo da par�bola, ent�o a figura descrita
n�o � uma hip�rbola e sim uma reta! Acontece que a equa��o fica algo do tipo
y = y_A - 1/2a + x_a / x, colocando eixos coordenados (o Y no eixo da
par�bola e o X paralelo e passando pelo v�rtice da par�bola). Sempre d� uma
hip�rbole, a n�o ser no caso x_a = 0, quando d� uma esp�cie de hiperbole
degenerada.

Abra�o, Duda.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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