Re: [obm-l] combinatoria

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

belez.. pessoal, sera que podiam me dar uma ajudinha
nessas duas questoes ?

Sejam n (n>2) pontos em um plano , entre os quais nao
ha tres pontos colineares.Qual e´o numero maximo de
pontos de intersecçao das retas que contem dois desses
pontos?

para n = 3 temos que apenas os 3 pontos são intersecções das retas (que
foram um triângulo).
para n > 3, se tomarmos 4 pontos diferentes, veremos que há 3 pontos de
intersecção em todas as retas formadas por eles (use a hípótese de não haver
3 pontos colineares).
acredito que dê pra colocar os pontos de forma que a cada 4 pontos
diferentes tomados, adicionamos 3 pontos distintos novos pra nossa coleção,
se isso for verdade o número é: n + Binom(n, 4)*3

não tenho muita certeza dessa resposta...


 --------

Quantas sao as permutaçoes simples dos numeros
1,2,3,...,n nas quais o elemento que ocupa a k-esima
posiçao e´inferior a k+4 para todo k?

para primeira opção temos [1,2,3,4] ... 4 opções
para a segunda temos [1,5] - o selecionado primeiro ... 4 opções
para a terceira temos [1,6] - o selecionado primeiro e o segundo ... 4
opções
...
os últimos 4 elementos são inferiores a sua posição + 4, sendo assim podemos
permutar esses 4 elementos livremente...

para n > 5, temos que a resposta é 4!.4^(n-4)

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================