[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem
abaixo.
> agora a mágica da coisa... tome o elemento x + <x² +
> 1> em R[x]/<x^2 + 1>,
> veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1,
> pois (x + <x² + 1>)² =
> (x² + 1) + <x² + 1> = 0!

Isso aqui"x + <x²+1>"nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc
eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ <x²+1>???

desculpe, houve um pequeno engano, é
(x + <x²+1>)² + 1 = (x² + 1) + <x²+1> = 0

faltava o "+1".

> (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível)
> são representados por
> polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b,
> sabendo que o x e o i
> são a mesma coisa, vemos que os elementos desse
> corpo são da forma ai + b,
> com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?

Vc define que x e i sao a mesma coisa???

ambos são definidos de forma igual, tanto x quanto i são raízes do polinômio
x² + 1 quando encarados como elementos de uma extensão do corpo dos reais.

Eu entendi que
os elementos representantes devem ser os restos
possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a
cardinalidade é igual a dos Reais.
O que vinha antes dessa mensagem eu entendi
direitinho....Valeu pela explicacao
simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para
Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo
aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??


o teorema de Lagrange vale para grupos infinitos (onde [G:H] é um cardinal),
logo vale para esse grupo em especial.

E se x^2 + 1 nao fosse
irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???

não entendi sua pergunta... se o polinômio gerador do ideal não for
irredutível então o ideal não é maximal, logo o quociente não forma um corpo
e portanto não podemos falar em grupo (a menos que vc queira falar da parte
aditiva, mas não vejo muita graça nessa parte).

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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