Re: [obm-l] Combinatoria.

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

eu nao sei se alguem jah respondeu, mas lah vai a minha tentativa:

algarismos "especiais": 0,1,8,6,9
algarismos "normais": 2,3,4,5,7

na resolução eu estou considerando que 18660 de cabeça para baixo seja 09981, e nao 18990

bom, qualquer numero que contenha algum algarismo normal nao pode representar outro numero se for virado de cabeça para baixo, pois formariam simbolos estranhos, entao, precisamos de um cartao para cada um desses numeros
subtraindo o total de numeros formados apenas com algarismos especiais do total de numeros (100000)

5|5|5|5|5 = 5^5 = 3125

100000 - 3125
96875

jah precisamos de 96875 cartoes

a partir de agora, nao falaremos mais nos algarismos normais.

utilizando agora apenas os algarismos que nao se alteram quando sao virados, mudando apenas sua posição: 0, 8 e 1

cada numero que contenha somente esses algarismo representará outro se for virado de cabeça pra baixo, exceto os palíndromos (gostei desse termo!)
entao para os numeros que contenham somente esses algarismo, precisaremos da metade do numero de numeros (ai...) nao palíndromos desses algarismos, e somar essa metade com todos os palíndromos:

3|3|3|3|3 = 3^5
3|3|3|X|X = 3^3

[(3^5 - 3^3)/2] + 3^3
[(243 - 27)/2] + 27
108 + 27
135

entao jah temos

96875 + 135

97010


agora pensemos com o 6 e com o 9

todos os numeros que contem algarismos 6 e nao contem algarismos 9, representam todos os algarismos que contem algarismos 9 e nao contem algarismos 6 quando virados de cabeça para baixo, entao subtraindo os numeros que nao contem 6 de todos os numeros: (utilizando apenas os algarismos: 0, 1 ,6 e 8)

4|4|4|4|4 = 4^4 = 256
3|3|3|3|3 = 3^4 = 81
256 - 81 = 175

jah precisamos de 

97010 + 175
97185 cartoes

agora utilizando algarismos 6 e 9 em um mesmo numero

todo numero que contenha esses 2 algarismos, se transformará em outro quando virado de cabeça para baixo, exceto os que 

(contenham algarismos 6 e 9 equidistantes dos estremos, ex: 19061 e que os outros algarismos simétricos, por exemplo: 16898 nao pode, mas 16891 pode) (I)

entao para esses, precisaremos da metade do (numero total de algarismos que podem ser escritos com esses numeros menos os que satisfazem a condição I) mais os que satisfazem a condicao I

numero total de numeros:
5|5|5|5|5 = 5^5 = 3125
numero de numeros que nao contem algarismos 6:
4|4|4|4|4 = 4^5 = 1024
numero de numeros que nao contem algarismos 9:
4|4|4|4|4 = 4^5 = 1024
numero de numeros que nao contem nem 6 nem 9:
3|3|3|3|3 = 3^5 = 243

pelo princípio aditivo de contagem:

numero de numeros que contem pelo menos um algarismo 6 e um 9:

3125 - 1024 - 1024 + 243 = 1320

numero de algarismos que satisfazem a condicao 1:

5|5|5|X|X = 5^3
3|3|3|X|X = 3^3

5^3-3^3 = 98
entao precisamos de mais:

[(1320 - 98)/2] + 98
709 

precisamos entao de:

97185 + 709

97894 cartoes

Resposta final: 97894

adoraria correções

 

On Thu, Oct 09, 2003 at 07:23:56AM -0300, guilherme S. wrote:
> belez pessoal, estou com dificuldade nesta questao:
> 
> Escrevem-se numeros distintos (inclusve os começados
> por zero) em cartoes. Como 0,1 e8 nao se alteram de
> cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se
> transforma em 9, um so cartao pode representar dois
> numeros.Qual e o numero minimo de cartoes para
> representar todos os numeros de cinco digitos?
> 
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