Re: [obm-l] numero racional.

["Bernardo Vieira Emerick" <bernardoemerick@xxxxxxxxxxx>]

Seja m/n uma fração irredutível. Então se m/n = x^1/2 => m^2/n^2 = 2 => m^2 
= 2*n^2. Um número par multiplicado por um número par é sempre par, já que 
pode ser escrito como 2*k, e 2*k*2*k´= 4*k*k´, logo é par, já que todo 
número multiplicado por 2 é par. Façamos m = 2*k. Então, (2*k)^2 = 4*k^2 = 
2*n^2 => n^2 = 2*k^2, e pelo mesmo argumento, n tem que ser par.
Abraços,
Bernardo


>From: "Hely" <helynatal@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] numero racional.
>Date: Wed, 8 Oct 2003 15:58:34 -0300
>
>Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa:
>
>Provar que sqrt(2) é irracional.
>
>Por contradição digo que sqrt(2) é racional.
>
>Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n'  são primos
>entre si.
>
>Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2.
>
>Posso afirmar que m^2 é par.  m também deve ser par, logo m = 2k, com k
>pertencente a Z.
>
>(2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par.
>
>Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fração
>irredutível, e logo não é racional.
>
>
>Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares?
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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