Re: [obm-l] Equacoes reciprocas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Nao, voce estah certo e eu errado. Nao reparei que equacoes reciprocas
podiam ter termos equidistantes simetricos. Mil desculpas.
Alias, o meu maior erro foi ter me metido numa discussao sobre nomenclatura
quando normalmente soh me interesso por conceitos.

Um abraco,
Claudio.

on 08.10.03 20:54, leonardo mattos at leonar_matt@hotmail.com wrote:

> Soh nao entendi o pq de equacoes reciprocas serem um caso particular de
> equacoes palidromas s existem esquacoes reciprocas q apresentam os
> coeficientes de termos equidistantes simetricos, ou estou errado?!
> 
> 
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: [obm-l] Equacoes reciprocas
>> Date: Tue, 07 Oct 2003 09:40:03 -0200
>> 
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas
>> equacoes palindromas.
>> 
>> Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k
>> eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 <= k <= n.
>> 
>> Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma
>> equacao palindroma de 3o. grau seria da forma:
>> x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0
>> 
>> E uma de 4o. grau seria:
>> x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0.
>> 
>> A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma
>> equacao de grau = [(n+1)/2].
>> 
>> Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar:
>> 1) Se u <> 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz;
>> 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz.
>> 
>> Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as
>> raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes
>> do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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