[obm-l] Equacoes reciprocas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas
equacoes palindromas.

Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k
eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 <= k <= n.

Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma
equacao palindroma de 3o. grau seria da forma:
x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0

E uma de 4o. grau seria:
x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0.

A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma
equacao de grau = [(n+1)/2].

Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar:
1) Se u <> 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz;
2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz.

Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as
raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes
do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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