Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

["paraisodovestibulando" <paraisodovestibulando@xxxxxxxxxx>]

Olá MP,

Me desculpe a ignorância, mas eu naum entendi o 
seguinte termo em destaque:

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Numa circunferência de centro O e de diâmetro AB=2R, 
prolongando-se o diâmetro AB até um ponto M, tal que 
BM=R. Traça-se uma secante MNS tal que MN=NS onde N e S 
são os pontos de interseção da secante com a 
circunferência. Determine a área do triângulo MOS. 
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MN*MS = (MO)^2-(AO)^2=3R^2 (me explique como vc deduziu 
essa expressão)
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2MN^2=3R^2, ou seja, MN = NS = R*sqrt(3/2)

A área procurada é igual ao dobro da área do triângulo 
NOS (porque N é pto médio de MS) cujos lados são R, R e 
R*sqrt(3/2). A altura relativa ao lado que mede R*sqrt
(3/2) pode ser facilmente achada usando o Teorema de 
Pitágoras:
h^2 = R^2 - 3/2*(R/2)^2
h^2=(8R^2) - 3R^2)/8
h=sqrt(5/2)*R/2
A área procurada,salvo erro de contas..)
será:sqrt(15)/4 * R^2


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Considere o cubo de bases ABCD e EFGH, e arestas
AE, BF, CG e DH. Sejam as arestas iguais a 3m e os
pontos M, N e P marcados de forma que: 
M ΠAD, tal que AM = 2m 
N ΠAB, tal que AN = 2m, e 
P ΠBF, tal que BP = 0,5m. 

Calcule o perímetro da seção que o plano MNP
determina 
no cubo. 
obs: Œ -> lê-se 'pertence' 
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quanto a este exerícios vc naum poderia me mandar uma 
figura, pois naum consigo imaginar como é o plano que 
corta esse cubo.


Grato

Mr. Crowley
 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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