Re: [obm-l] Mais IME...

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

Creio q qd ele pede pra interpretar geometricamente ele se refira a por 
exemplo q se um sistema eh determinado entao a solucao eh um ponto q eh a 
intersecao dos tres planos e talz...acho q eh isso...


>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Mais IME...
>Date: Fri, 3 Oct 2003 13:38:20 -0300
>
> >
> > (IME 98)
> > Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só
> > remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de
> > quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve
> > haver quatro homens
> > Observação: A ordem dos homens em cada lado distingue a tripulação.
> >
>Pra começar, coloque os dois "destros" na direita e o "canhoto" na 
>esquerda.
>Escolha dos outros 2 pra direita: Binom(5,2) = 10.
>Escolha dos outros 3 pra esquerda: Binom(3,3) = 1
>Permutação dos 4 em cada lado: 4!*4! = 576
>
>Número total de maneiras de formar a tripulação: 5760.
>
>*****
> >
> > Tem só mais uma aki:
> > (IME 98)
> > Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em
> > função de a e b.
> >
> > | 1   -2    3 |     | x |    | -4 |
> > | 5   -6    7 |     | y |    | -8 |
> > | 6     8    a |     | z |    |  b |
> > Só não sei fazer a parte da interpretação geométrica (resolver sistema
> > linear pelo amor de Deus...)
> >
>Nesse caso, vou ter que concordar com seu comentário sobre as questões do
>IME serem mal-formuladas. Afinal, o que se deve entender por "interpretar
>geometricamente" um sistema de equações?
>
>A existência de uma solução para este sistema significa que o vetor
>(-4,-8,b) pertence ao subespaço de R^3 gerado pelos vetores (1,5,6),
>(-2,-6,-8) e (3,7,a).
>Resolvendo o sistema, você acha o seguinte:
>Se a <> -22, então o sistema tem uma solução única:
>Se a = -22 e b = 36, então o sistema tem uma infinidade de soluções
>Se a = -22 e b <> 36, então o sistema não tem solução.
>
>Em termos geométricos, isso significa que:
>a <> -22 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,a) formam uma base para o R^3.
>a = -22 e b = 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram 
>apenas
>um subespaço de dimensão 2 do R^3 (um plano passando pela origem), o qual
>contém (-4,-8,36)
>a = -22 e b <> 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram
>apenas um subespaço de dimensão 2 do R^3, o qual não contém (-4,-8,b)
>
>Nao sei se isso é o que eles queriam, mas...
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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