[obm-l] Convergencia de uma sequencia

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu acho que este problema caiu uma vez no vestibular do IME ou do ITA.

Mostre que a sequencia (x_n) dada por x_n = (1^p....+ n^p)/(n^(p+1)), na
qual p>-1, converge para 1/(p+1). Eu acho que no caso do vestibular a
questao estava restrita a p inteiro.

Adicionalmente, podemos provar o seguinte: Se, para cada n, definirmos
f_n(p) = 1^p....+ n^p)/(n^(p+1)) e f(p)= 1/(p+1), p>-1, entao, para todo
a>-1, a sequencia de funcoes (f_n) converge uniformemente em [a, oo) para f.

Artur

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