Re: [obm-l] Particao de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Will:

Tambem notei esse problema. O que a sua construcao faz eh o seguinte:
Dado um intervalo aberto qualquer (a,b) contido em [0,1], eh possivel iterar
o processo um numero finito de vezes ateh que se obtenha um intervalo de
comprimento 1/3^n, contido em (a,b) e tal que ele possua uma infinidade
enumeravel de pontos de A e de B.

Ou seja, resolveria o problema se o enunciado fosse: "Dado um intervalo
aberto I - arbitrario mas de comprimento >= d, para algum d positivo e FIXO,
exibir uma particao de R = A U B tal que A inter I e B inter I sejam
nao-enumeraveis."

Infelizmente, isso nao eh a mesma coisa que exibir uma particao "pronta" de
[0,1] = A U B tal que A e B tenham interseccao nao-enumeravel com todo e
qualquer sub-intervalo de [0,1].

O Gugu mostrou uma, mas ela usa alguns resultados que eu nao domino muito.

De qualquer jeito, valeu a tentativa! Acho que aprendi algo no processo.

Um abraco,
Claudio.

on 03.10.03 08:34, Will at will@ism.com.br wrote:

> Acho que minha idéia está meio estranha...
> 
> Me parece que vários números vão alternar indefinidamente entre A e B, sinal
> de que a minha contrução está mal definida...
> 
> Will
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Will" <will@ism.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, October 03, 2003 12:28 AM
> Subject: Re: [obm-l] Particao de R
> 
> 
> Pensei na seguinte construção...
> 
> Tome o intervalo [0,1] e pinte ele de Branco.
> 
> Divida-o em três pedaços.
> Pinte o terço médio (aberto) de Amarelo.
> 
> Até agora tudo muito parecido com o conjunto de Cantor, mas aqui eu apelo um
> pouco.
> Nos passos seguintes, dividimos cada intervalo Branco em três pedaços,
> pintando o terço médio de Amarelo e da mesma forma dividimos cada intervalo
> Amarelo em três pedaços, pintando o terço médio de Branco.
> 
> Cada vez que pintamos um terço médio Amarelo com a cor Branca, fazemos isso
> de forma a criar um aberto Branco. (e vice versa)
> 
> Terminando, definimos que todos os pontos Amarelos após infinitas iterações
> pertencem ao conjunto A e todos os pontos Brancos pertencem ao conjunto B.
> 
> - Resta saber se deixei alguma ambiguidade nessa minha construção...
> 
> Will
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM
> Subject: [obm-l] Particao de R
> 
> 
> Oi, pessoal:
> 
> Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
> conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B inter
> I sao nao-enumeraveis?
> 
> Um abraco,
> Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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