Re: [obm-l] Enigma difícil

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Enigma difícil

on 01.10.03 23:50, Fábio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

> Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder.
> Se alguém puder, me ajude por favor.
>  
> Um homem está a uma certa distância de um canhão.
> Após o disparo, a bala explode a frente do homem.
> Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente?

        Seja v = velocidade da bala e u = velocidade do som.
        Suponhamos que o canhao esteja em x = 0, o homem em x = d e a bala exploda em t = T.

        Equacao do som do disparo: x = u*t
        Equacao do som da explosao da bala (a frente do homem): x = v*T - u*(t - T).
        
        O som do disparo chega ao homem: d = u*t
        O som da explosao da bala chega ao homem: d = v*T - u*(t - T).
        
        Logo, obtemos: u*t = v*T - u*(t - T) ==> t = T*(v + u)/(2u) > T ==> v > u.

        A posicao do homem serah d = T*(v + u)/2 ==> T = 2d/(v + u)

        Assim, a condicao desejada eh a seguinte:
        i) v > u
        ii) a bala explode 2d/(v + u) unidades de tempo apos ter sido disparada.

        Um abraco,
        Claudio.