Re: [obm-l] Esferas e Tetraedros

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Pra falar a verdade o q eu queria saber mesmo eh o porque do (A + B + C 
+ D)/4
É o baricentro? desculpe minha ignorância em geometria espacial, eh a 
parte q eu menos sei na matemática (acho q deu pra perceber) mas o 
baricentro do tetraedro regular eh igual a 1/4 da altura? Como provar 
isso (de preferência fora da analítica)?

Claudio Buffara escreveu:

>on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at alexandredaibert2@ig.com.br wrote:
>
>  
>
>>Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas
>>a um tetraedro regular  de lado conhecido (calcular o raio)
>>
>>Alexandre Daibert
>>
>>    
>>
>Tem tambem a esfera tangente as arestas...
>
>Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de
>preferencia) - por exemplo:
>A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0).
>
>O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem
>coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a
>projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do
>triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z.
>Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a.
>
>O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?)
>
>Agora fica facil:
>R(inscrita) = |OH|
>R(circunscrita) = |OA|
>R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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