[obm-l] Dúvida em equações polinomiais - As deduções estão erradas??? (Dúvida muito suga!)

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Estou com uma dúvida cruel em equações polinomiais e gostaria da ajuda 
dos senhores.

Consideremos uma equação polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1, 
A2, A3, ..., An).
Sabe-se q toda equação tem um número par de raízes complexas e um número 
par de raízes irracionais.
Logo, toda equação de grau ímpar terá ao menos uma raiz racional.
Sabe-se que todas as raízes racionais são da forma p/q tal que:
p e q são primos entre si
p é divisor de An
q é divisor de A0

Consideremos a equação:
3x^3 + 5x - 18 = 0

É uma equação de grau 3, logo terá ao menos uma raiz racional.
Porém, traçando-se o gráfico pelo Grafeq temos q há apenas uma raiz 
real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
Esta raiz é única, portanto deveria ser racional, não obedece à lei de 
formação p/q, portanto parece não ser racional. A raiz multiplicada por 
3 deveria ser um número inteiro.
O q aconteceu afinal???? Onde está o erro???? Todas as raízes racionais 
são realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, peço uma 
demonstração de que existem raízes racionais que não obedecem a esta lei 
de formação, pois eu tenho uma demonstração q afirma q as raízes 
obedecem a esta lei)

Aguardo respostas extremamente urgentes!!!

Alexandre Daibert - Juiz de Fora


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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