Re: [obm-l] problemas

["Aleandre Augusto da Rocha" <arocha@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

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----- Original Message -----
From: "elton francisco ferreira" <elton_2001ff@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 23, 2003 6:27 PM
Subject: [obm-l] problemas


> 1 - Determine três números inteiros, positivos e
> consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual
> a diferença entres os quadrados dos outros dois.

1) Pitagoras.... 3,4,5
***********************************************
>
> 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h
> 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando
> ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada
> uma para enchê-lo?

2)  r2 = v/t
     r1 = v/(t+2)
     r2(t+2) = r1(t) = (r1 + r2)2.4 = (r2(t+2) + r2(t))*2.4/t
    r2(2t +2) * 2.4 = r2(t+2)t
    4.8t + 4.8 = t^2 + 2t
    t^2 - 2.8t + 4.8 = 0
    (t + 1.2)(t - 4) = 0  => t = -1.2 ou t = 4
     t1 = 6 hs e t2 = 4hs
*********************************************

>
> 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma
> classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2
> deles, e, assim, os que estavam presentes receberam
> uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos?

3) 140/x = 140/(x+2) + 1
    140(x + 2)/x = 140 + x+2
    140x + 280 = 140x + x^2 - 2x
    x^2 - 2x - 280 = 0 => x = 1 + sqrt(281)  ou x = 1 - sqrt(281)

   x ~= 17.76 ~= 18

  140 balas para 18 alunos -> 4 alunos recebem 7 e 14 recebem 8 balas
  140 balas para 16 alunos -> 4 alunos recebem 8 e 12 recebem 9 balas

  todos os alunos com excecao dos ausentes recebem exatamente uma bala a mais

-Auggy


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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