Re: [obm-l] Somatorio da Renata

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu tambem usei este mesmo processo.
Um abraco
Artur

Caros amigos,

So agora vi a discussao sobre o somatorio e pensei na seguinte solucao:
(tambem cheguei no mesmo resultado do Arthur).


S = sum(1->n) i.A^i = A*sum(1->n) i*A^(i-1) A* (d/dA).sum(1->n)A^i = A* d/dA
( A^(n+1)-A)/(A-1)

Onde d/dA indica a derivada da funcao em relacao a variavel A. Portanto,
derivando o termo em parentesis,usando a regra do quociente, temos,

S = A*[(A-1)*((n+1)A^n – 1)) – (A^(n+1)-A))/(A-1)^2


S = A*[n*A^(n+1) – (n+1)A^n + 1]/(A-1)^2.

Regards,

Leandro Recova.





Ola a todos,

So agora vi esse somatorio e nao vi as solucoes anteriores e pensei na
seguinte resolucao:

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Artur Costa Steiner
Sent: Monday, September 22, 2003 12:25 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] somatorio II

Oi Renata,
Eu testei a formula numa planilha Excel e, para A =3 e n=3, dah de fato 102.
Acho que houve algum erro de digitacao. A formula eh

S = A*[n*A^(n+1) - (n+1)*A^n +1]/(a-1)^2
Abracos
Artur

Obrigada pela ajuda Felipe e Artur,
As duas soluões foram elegantes. Mas não funcionaram. Eu acho que deve ter
sido algum erro de aritmética. Eu mesmo posso corrigir agora com o empurrão
de vocês.

P/ A = 3 e n = 3
somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = 102

Soluão I
[A^(n+1).(n.A - n -1) - A]/(A-1)^2 = 100.5

Soluão II
A*[ n*A*(n+1) -(n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2]   -53.25

Obrigada
Renata Rabakov


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