Re: [obm-l] Valores de aderencia

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Oi amigos,

Existe um troco chamado teorema da equidistribuicao de Weyl, que diz o
seguinte: Se uma sequencia a_n em [0,1] por exemplo, satisfizer uma serie
de relacoes, entao ela eh equidistribuida. 

Por exemplo, a_n=n.w mod 1, com w irracional eh equidistribuida, o que
quer dizer que ela se espalha uniformemente em [0,1]. 

Se alguem quiser, posso dar as condicoes precisas que a seq. deve
satisfazer. Eh claro que dizer que uma seq. eh equidistribuida eh muito
mais forte que dizer que ela eh densa. 


Um abraco,

Salvador




On Thu, 18 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:

> Oi, pessoal:
> 
> Sabemos que x(n) = cos(n) tem subsequencias que convergem para qualquer
> ponto no intervalo [-1,1].
> 
> Pergunta: 
> O que eh que a funcao cosseno tem de especial para que isso aconteca, ou
> seja, que propriedade(s) uma funcao real precisa ter para gerar sequencias
> com subsequencias convergindo para qualquer ponto da imagem da funcao?
> 
> Sobre a funcao cosseno eu consigo pensar em 4 coisas:
> 1) Ela eh limitada;
> 2) Ela eh periodica de periodo irracional;
> 3) Ela eh continua;
> 4) Ela eh uma sobrejecao em [-1,1].
> 
> O meu chute eh que (1) e (3) sao irrelevantes, que (2) eh uma condicao
> suficiente mas nao necessaria, pois acho que y(n) = cos(n^2) tambem tem
> subsequencias convergindo para qualquer ponto de [-1,1], e que (4) eh uma
> condicao necessaria mas nao suficiente, pois f(x) = sen(pi*x) tambem eh uma
> sobrejecao em [-1,1] mas z(n) = sen(pi*n) eh constante e igual a zero.
> 
> Como sempre, qualquer ajuda serah bem-vinda.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 

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