Re: [obm-l] Somatorio e Triplos Pitagoricos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Somatorio e Triplos Pitagoricos

on 16.09.03 17:48, Henrique P. Sant'Anna Branco at hpsbranco@superig.com.br wrote:

> Pessoal, 
>
> Algumas questões: 
>
> 1) Ache uma formula fechada para somatorio(k^3, k = n até 2n) 
>
> Sabemos que: 
> Soma(1<=k<=m) k^3 = (1/4)*m^2*(m+1)^2
>
> Assim: 
> Soma(n<=k<=2n) k^3 = 
> = Soma(1<=k<=2n) k^3 - Soma(1<=k<=n-1) k^3 =
> = (1/4)*(2n)^2*(2n+1)^2 - (1/4)*(n-1)^2*n^2 =
> = (1/4)*[4n^2*(4n^2 + 4n + 1) - (n^2 - 2n + 1)*n^2] =
> = (1/4)*[16n^4 + 16n^3 + 4n^2 - n^4 + 2n^3 - n^2] =
> = (1/4)*(15n^2 + 18n + 3) =
> = (3/4)*n^2*(n+1)*(5n+1) 
>
> (se eu nao errei nenhuma conta)
>
> *****
>
> 2) Ache todos os triplos pitagóricos (primitivos e não-primitivos) com (20, y, z). 
>
> Esse eh meio sacal. 
>
> A fim de gerar triplos primitivos, use as formulas:
> a = m^2 + n^2
> b = m^2 - n^2
> c = 2mn
> onde m e n sao inteiros positivos de paridades distintas e primos entre si.
>
> Com essa formula, gere todos os triplos primitivos onde a, b ou c eh um divisor de 20.
>
> Depois, multiplique a, b e c pelo fator apropriado a fim de fazer um deles igual a 20.
>
> Isso vai gerar todos os triplos pitagoricos (primitivos e nao primitivos) que tem uma das coordenadas iguais a 20.
>
>
>
> Um abraco,
> Claudio.