Re: [obm-l] Juros....

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur e Marcio:

Essa questao sobre o regime de capitalizacao eh que nem aquela sobre qual a
unidade "correta" para se medir angulos: o grau ou o radiano? Claro que a
resposta eh ambas, mas dependendo do problema, uma pode ser mais natural ou
mais facilmente aplicavel do que a outra. O importante eh ser coerente. Se
comecamos com radianos, vamos com radianos ateh o fim (idem para graus).

No caso dos juros, o que interessa sao os fluxos de caixa. Assim, se
aplicamos 100 reais hoje, e daqui a 1 ano resgatamos 120 reais, qual a taxa
de juros da aplicacao?

Se for capitalizacao anual, ela serah de 120/100 - 1 = 20%.

Se for capitalizacao semestral, ela serah 2*[(120/100)^(1/2) - 1] = 19,089%

Se for capitalizacao continua, ela serah ln(120/100) = 18,2322%.

Um erro que principiantes cometem com alguma frequencia eh programar uma
planilha com formulas copiadas de algum livro (tipo o do John Hull, por
exemplo), as quais usam capitalizacao continua, e usar nessa planilha a taxa
de juros do mercado (por exemplo, a taxa de CDI - Certificado de Deposito
Interbancario) a qual, por convencao, eh de capitalizacao anual por dias
uteis.

Assim, com uma taxa de 22% aa numa operacao de 500 dias uteis, por exemplo,
o valor presente de R$ 100 na data de vencimento eh igual a:
100/(1+22%)^(500/252) = R$ 67,3986.

No entanto, ao colocar esta taxa na planilha, esta calcularah o valor
presente com capitalizacao continua ==>
VP = 100*e^(-0,22*500/252) = R$ 64,6289 ==>
diferenca de R$ 2,7697.

Numa operacao de R$ 100.000.000 (montante factivel para bancos e grandes
empresas), o possivel prejuizo seria de quase R$ 3 milhoes.

*****

De fato, todos os artigos tecnicos sobre financas que eu li ateh hoje (nao
foram muitos) usam capitalizacao continua, talvez porque seja mais facil de
tratar matematicamente, dadas as propriedades da funcao exponencial. No
entanto, eu nao conheco nenhum mercado real que usa esta convencao - nem no
Brasil nem no exterior - e, se tivesse que apostar, diria que ela nunca eh
usada na pratica, apenas em teoria.

Tambem conheco alguns operadores do mercado que nao tem a menor ideia do que
seja a funcao exponencial ou o numero "e" (ou muitas outras coisas que nos
achamos obvias) e que, no entanto, sao extremamente competentes no que fazem
e ganham bastante dinheiro. Acho ateh um pouco injusto, mas o que se ha de
fazer??? Um consolo eh que matematica pura tambem pode ser bastante
lucrativa, se voce for muito, mas muito bom mesmo - vide o web site do
instituto Clay...


Um abraco,
Claudio.

 
on 14.09.03 10:57, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Em análise econômica de projetos, eu nunca vi juros capitalizados
> continuamente. No caso e carteiras de acoes, eu de fato nao sei.
> Abracos.
> Artur
>> 
>> Bom, voce jamais deve usar uma frase como essa: "Isso nao eh
> usado
>> em
>> nenhum lugar do mundo". No seu caso especifico, a frase eh falsa. Isso
> é
>> usado sim, bastante até! Por exemplo, quando se esta analisando
> carteiras
>> de
>> acoes, em que os juros podem ser reinvestidos praticamente
>> automaticamente,
>> considera-se capitalisacao continua, e o dinheiro anda no tempo com um
>> fator
>> de e^(it).. Inclusive eu tenho certeza que isso eh usado na pratica,
> como
>> voce pode comprovar lendo livros como "Options and Derivatives", de
> John
>> Hull, livro que inspira muitos investidores do mercado.. Acredito que
> o
>> Claudio Buffara possa te dar maiores informacoes sobre isso.
>> Abracos,
>> Marcio
>> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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