RE: [obm-l] Juros....

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Qual o melhor investimento....10,25% ao ano, com juros compostos
semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamente....Um cara
me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me
disse que viu esse problema em um livro do Elon....Alguém já ouviu falar??
Será esse o enunciado correto??? 
     Um abraço,
           Crom

Eu jah vi juros compostos continuamente. Eh um conceito teorico, pois isto
nao eh usado na pratica em nenhum lugar do mundo. Seja i a taxa nominal de
juros, ao ano. De acordo com a convencao usual, se os juros forem
capitalizados em n periodos dentro do ano, entao a taxa efetiva de cada um
dos n periodos em que dividimos o ano serah de i/n. Logo, se o investidor
aplicar o principal P no inicio do primeiro periodo, apos t anos ele tera o
montante Mn = P(1+i/n)^nt, pois seu principal tera sido capitalizado nt
vezes. Se n tende ao infinito, entao cada periodo de capitalizacao tende a
zero e nos aproximamos cada vez mais de uma capitalizacao continua. Da
formula anterior, temos que se n-> oo entao Mn -> M1 = P e^(it). Por outro
lado, se a capitalizacao for semestral, entao apos t anos o investidor terah
o montante de M2 = P(1+i/2)^(2t), de acordo com a convencao usual. Para
saber o que eh melhor nos casos da questao, plote as duas curvas em funcao
de t, a semestral para i= 0,1025 e a continua para i=0,1020, supondo, para
facilitar, P = 1. A curva semestral deverah ser mais alta no inicio,
invertendo-se a situacao apos um certo t*, o chamado "break-even point". A
melhor opcao provavelmente dependerah do tempo para se retirar o capital
investido (dependendo das taxas, pode acontecer que continua fique sempre
acima).
Artur

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