RE: [obm-l] Contagem

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

E como encaixar o _AA___....nisto?
 --- Leandro_Lacorte_Recôva <lrecova@hotmail.com>
escreveu: > Korshinoi,
> 
>  
> 
> Tente encontrar a negativa da sua proposicao e
> subtrair de 3^n. Quantas
> dessas palavras possuem mais de 2 A’s
> adjacentes ? 
> 
>  
> 
> 2 A’s adjacentes:           AA_ _ _ _ ........
> _  (n-1) possibilidades.
> (Posicao do 1º A na casa n-1)
> 
> 3 A’s adjacentes:           AAA_ _ _ _ _....._ 
> (n-2) possibilidades.
> (Posicao do 1º A na casa n-2)
> 
> 4 A’s adjacentes:           AAAA_ _ _ ......._ 
> (n-3) possibilidades.
> 
>
........................................................................
> ......................
> 
> k A’s adacentes:            AAAAA…….._       
> (n-k-1) possibilidades
> 
>  
> 
> n A’s adjacentes:                              
>                 1
> possibilidade.
> 
>  
> 
>  
> 
> Total de mais de 2 A’s  adjacentes = (n-1) +
> (n-2) + (n-3) +
> ............+ 1 = Soma dos primeiros (n-1)
> numeros naturais = n(n-1)/2 
> 
>  
> 
> Portanto, como voce quer excluir essas
> possibilidades, o numero de
> palavras sera dado por  X = 3^n – n(n-1)/2. 
> 
>  
> 
> Se o raciocinio estiver errado, me corrijam,
> please !!!!
> 
>  
> 
> Leandro. 
> 
>  
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On
> Behalf Of
> Korshinoi@aol.com
> Sent: Thursday, September 11, 2003 2:06 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Contagem
> 
>  
> 
> Usando as letras A, B e C podemos formar 3^n
> "palavras" de n letras.
> Quantas dessas palavras não possuem dois ou
> mais A´s adjacentes??
> Esse exercício foi extraído do livro
> Problem-solving strategies, de
> Arthur Engel. Gostaria de ver outra solução,
> pois, a expressão final da
> minha solução está muito estranha...risos...eu
> diria ...desengonçada. Se
> alguém fizer eu agradeço.
>          Korshinoi
> 
>  

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