|
Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo
inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver que o
lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais do
triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b e h a base
e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do triangulo, temos, em
virtude da semelhanca entre os dois triangulos citados, que (H-h)/H = b/B e,
portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo eh S = bh = H(b – b^2/B), para
0<=b<=B. Assim, a area do retangulo eh um trinomio do segundo grau,
quando colocada em funcao da base. Como este trinomio se anula para b=0 e b=B, e
eh positivo em (0,B), ele apresenta seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2
–B^2/4B) = BH/4. para os dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2..
O retangulo tem base 3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). Eu
nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que me ocorre,
nao vejo nenhuma outra menos mongol. Artur |