Re: [obm-l] Indução

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Se eu bem me lembro o erro esta em considerar a
passagem n=1 para n=2.Ai voce ve que...
 --- "Eduardo F. Botelho"
<matematika@terra.com.br> escreveu: > Olá pessoal
da lista!
> 
> 
> Envio abaixo um problema que caiu na olimpíada
> cearense. Não estou 
> encontrando uma explicação satisfatória para
> ele...
> 
> TEOREMA: Para todo n, num conjunto de n bolas,
> todas elas
> têm a mesma cor.
> 
> COROLÁRIO: Todas as bolas do mundo têm a mesma
> cor.
> 
> Demostração:
> A demonstração do teorema será feita usando o
> PIF. O resultado é válido 
> para n=1 pois, num conjunto com uma bola, todas
> elas têm a mesma cor. 
> Suponha que o teorema seja válido para todo
> conjunto com i bolas. 
> Considere um conjunto com i+1 bolas. Retirando
> uma delas, o conjunto 
> restante possui i bolas e, pela hipótese
> indutiva, todas possuem a mesma 
> cor, digamos amarela. Retire uma das bolas
> amarelas desse conjunto e 
> retorne  a bola de cor desconhecida
> anteriormente retirada. Obtemos 
> novamente um conjunto com i bolas e que, pelo
> que foi discutido 
> anteriormente, possui i-1 bolas amarelas. Pela
> hipótese indutiva, possui 
> todas as bolas da mesma cor.  Segue que a bola
> de cor desconhecida 
> também é amarela. Assim, todas as i+1 bolas são
> amarelas.
> 
> Descubra o erro nesta demonstração.
> 
> -----------------------------------------------
> 
> Acho que o erro está em considerar a passagem
> P(i-1) => P(i) como 
> hipótese indutiva, e não como a própria tese.
> Mas não estou tão seguro 
> disso...
> 
> 
> Abraço
> Eduardo
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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