Re: [obm-l] [u] R^n

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

fixe um ponto inicial, podemos supor sem perda de generalidade que ele é (0,
0, ... , 0)
o próximo ponto é x1 = (x[11], x[12], ..., x[1n]) tal que ||x1|| = 1.
agora precisamos de um x2 = (x[21], x[22], ..., x[2n]) tq ||x2|| = 1 e
(x[21] - x[11])² + (x[22] - x[12])²  + ... + (x[2n] - x[1n])² = 1
note que x[11]² + ... + x[1n]² = 1 = x[21]² + ... + x[2n]²
logo:
2 - 2<x1, x2> = 1 <=> <x1, x2> = 1/2

devemos ter um conjunto de pontos:
{x0 = 0, x1, x2, ...., x[k]}
de forma que ||x[i]|| = 1 para todo i > 0
<x[i], x[j]> = 1/2 para todo i > j > 0

tomando i, j, k, l > 0 distintos temos:
<x[i] - x[j], x[k] - x[l]> = <x[i], x[k]> - <x[j], x[k]> - <x[i], x[l]> +
<x[j], x[l]> = 1/2 - 1/2 - 1/2 + 1/2 = 0

agora vou dar uma de Dirichlet (o da lista!), tente derivar, a partir das
afirmações acima um conjunto de vetores 2 a 2 ortogonais, o tamanho máximo
desse conjunto deve ser n.
obs: certifique-se de que o conjunto formado possui vetores distintos!

[]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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