Re: [obm-l] duvida

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

mmm, eh, acho q soh podem coeficientes reais...

mas e tem alguma maneira de eu saber que se eu usar as raizes complexas eu obterei coeficientes complexos ou eu tenho que fazer o problema ateh o final e descartas as duas raizes complexas soh no final?

On Tue, Aug 26, 2003 at 03:22:13AM -0300, Guilherme Pimentel wrote:
> Depende, se no problema m tiver de ser real então não, pois 
> se usarmos complexos para o que vc chamou de b m será 
> complexo tbm. Agora, se forem permitidos coeficientes 
> complexos, vc obrigatoriamente tera que fazer o exercicio com 
> as raizes complexas tbm...
> 
> Guilherme Pimentel
> 
> 
> 
> > ---------- Início da mensagem original -----------
> >      De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >    Para: lista de matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >      Cc: 
> >    Data: Mon, 25 Aug 2003 13:54:28 -0300
> > Assunto: [obm-l] duvida
> > "Numa equação do terceiro grau, o primeiro coeficiente é 1, 
> o segundo é igual a 2, o terceiro é desconhecido e o último é 
> 8. Sabendo que essa equação tem as três raízes em P.G., determ
> ine as raízes e escreva a equação."
> > 
> > bom, a equação eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0
> > 
> > pelas relações de Girard, tem-
> se que o produto das raízes é -8:
> > 
> > abc = -8
> > 
> > e como as raízes estão em PG, ac = b^2
> > 
> > b^3 = -8
> > 
> > portanto b = sqrt[3]{-8} = -2
> > 
> > com isso tem-se:
> > 
> > a(-2)c= -8 => ac = 4
> > 
> > a+b+c = -2 => a + c = 0
> > 
> > logo, a e c sao as raizes da equação
> > 
> > y^2 +4 = 0 => a = -2i ; c = 2i
> > 
> > S = {2i , -2, -2i}, que eh uma PG de razao i
> > 
> > ab + ac + bc = m
> > 2i(-2) + 2i(-2i) + (-2)(-2i) = m
> > -4i + 4 + 4i = m
> > m = 4
> > 
> > tudo certo, a minha duvida é:
> > ao invés de dizer que b = sqrt[3]{-8} = -2
> > por que eu nao poderia dizer que b = sqrt[3]{-8} = 1 + isqrt
> {3} ou 1 -isqrt{3}
> > 
> > ??
> > 
> > grato
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
> a em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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