Re:[obm-l] duvida

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Depende, se no problema m tiver de ser real então não, pois 
se usarmos complexos para o que vc chamou de b m será 
complexo tbm. Agora, se forem permitidos coeficientes 
complexos, vc obrigatoriamente tera que fazer o exercicio com 
as raizes complexas tbm...

Guilherme Pimentel



> ---------- Início da mensagem original -----------
>      De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>    Para: lista de matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
>      Cc: 
>    Data: Mon, 25 Aug 2003 13:54:28 -0300
> Assunto: [obm-l] duvida
> "Numa equação do terceiro grau, o primeiro coeficiente é 1, 
o segundo é igual a 2, o terceiro é desconhecido e o último é 
8. Sabendo que essa equação tem as três raízes em P.G., determ
ine as raízes e escreva a equação."
> 
> bom, a equação eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0
> 
> pelas relações de Girard, tem-
se que o produto das raízes é -8:
> 
> abc = -8
> 
> e como as raízes estão em PG, ac = b^2
> 
> b^3 = -8
> 
> portanto b = sqrt[3]{-8} = -2
> 
> com isso tem-se:
> 
> a(-2)c= -8 => ac = 4
> 
> a+b+c = -2 => a + c = 0
> 
> logo, a e c sao as raizes da equação
> 
> y^2 +4 = 0 => a = -2i ; c = 2i
> 
> S = {2i , -2, -2i}, que eh uma PG de razao i
> 
> ab + ac + bc = m
> 2i(-2) + 2i(-2i) + (-2)(-2i) = m
> -4i + 4 + 4i = m
> m = 4
> 
> tudo certo, a minha duvida é:
> ao invés de dizer que b = sqrt[3]{-8} = -2
> por que eu nao poderia dizer que b = sqrt[3]{-8} = 1 + isqrt
{3} ou 1 -isqrt{3}
> 
> ??
> 
> grato
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
a em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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