Re: [obm-l] Teoria_dos_números

[Fabricio Benevides <fabriciosb@xxxxxxxxx>]

Para qualquer inteiro n existem inteiros q e r com n = 7q + r e 0 <= r < 7

Mostre que para todo q existe um k correspondente (q e k inteiros) em cada uma dos casos a seguir:

(7q)^2 = 7k

(7q + 1)^2 = 7k + 1

(7q + 2)^2 = 7k + 4

(7q + 3)^2 = 7k + 2

(7q + 4)^2 = 7k + 2

(7q + 5)^2 = 7k + 4

(7q + 6)^2 = 7k + 1

 

(7q)^3 = 7k

(7q + 1)^3 = 7k + 1

(7q + 2)^3 = 7k + 1

(7q + 3)^3 = 7k + 6

(7q + 4)^3 = 7k + 1

(7q + 5)^3 = 7k + 6

(7q + 6)^3 = 7k + 6

 

Se a é um quadrado e um cubo entao existem n_1 e n_2 com

a = (n_1)^2 = (n_2)^3.

Fazendo a interseção das listas acima:

a = 7k ou 7k + 1 para algum k.

 

Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco

> Uma ajuda nesse também, por favor...
> Mostrar: se n é, ao mesmo tempo, um quadrado e um cubo, então n é da forma
> 7k ou 7k + 1.
>
> Grato,
> Henrique.

---

Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar
 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!