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Re: [obm-l] Trignometria
Encontrei uma solu��o, s� que ela � um tanto trabalhosa, bom, aqui vai meu
chute, haja bra�o...
tg2x * tg3x=(sen(3x)*sen(2x))/(cos(3x)cos(2x), s� que:
3x=(5x+x)/2 ; 2x=(5x-x)/2
Agora podemos aplicar as f�rmulas de fatora��o, e teremos:
2*tg2x*tg3x=(2cosx-2cos(5x))/(cosx+cos(5x)) ; com isso
(tg x)^(2)+2*tg2x*tg3x=1 ,
(tg x)^2=(1-(cos x)^2)/(cos x)^(2), voltando na express�o de cima, e fazendo
cos x=a , e cos 5x=b , e fazendo todas as contas...
3ab +a(b^2)+a-b=0, fazendo cos 5x=cos(3x+2x), e lembrando-se que cos x=a
ficaremos com:
cos 5x=a(4a^4 -(4sen^2(x)+3)a^2 -(3sen^2(x)+8sen^4(x)))
Isolando o b de um lado, substituindo cos 5x ficaremos com as equa��es:
i)cos^2(x)+3cos(x)-1=0 ou ii)(cos 5x)=0 com cos x n�o-nulo
como cos x n�o � 1, nem -1, e as solu��es de i, e ii s�o diferentes, teremos
6 solu��es.
Ufa, agora eu posso marcar a letra b, e torcer pra ta certo.
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