Re: [obm-l] 3 pontos na circunferência

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rafael:

Seja DON = x

NOC = (BOC)/2 = b

DOC = (AOC)/2 = a + b
DOC = DON + NOC = x + b ==> a + b = x + b ==> x = DON = a

Um abraco,
Claudio.

on 19.08.03 08:07, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Oi Cláudio,
> 
> Valeu pela resposta! Mas eu não consegui enxergar só
> uma coisa ainda, por que você concluiu que:
> m(MOB) = m(DON)
> 
> O resto foi tranquilo. Agradeço se puder me eslarecer
> só mais isso.
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 
> --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu: > on 11.08.03 17:33, Rafael at
> matduvidas@yahoo.com.br
>> wrote:
>> 
>>> Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma
>>> circunferência de centro O tais que AÔB < BÔC.
>> Seja D
>>> o ponto médio do arco AC que contém o ponto B.
>> Seja K
>>> o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK
>> =
>>> 4cm o valor de KC é:
>>> 
>>> Resposta: 7cm
>>> 
>> Oi, Rafael:
>> 
>> Tinha me esquecido desse seu problema...
>> 
>> Sejam:
>> M = ponto medio de AB;
>> N = ponto medio de BC;
>> P = OD interseccao BC;
>> m(AOB) = 2a;
>> m(KC) = 2x.
>> 
>> Teremos:
>> m(AOM) = c = m(PON) = a
>> 
>> Alem disso:
>> m(MB) = 1,5 cm
>> m(KN) = x - 2
>> m(OB) = m(OD) = R
>> 
>> Triangulo MOB:
>> MB/OB = sen(a) ==> 1,5/R = sen(a)
>> 
>> Triangulos NOP e KDP sao semelhantes:
>> m(KDP) = m(NOP) = a ==>
>> KP/PD = sen(a) = 1,5/R
>> 
>> KD/KP = ON/PN = (KD+ON)/(KP+PN) = (KD+ON)/KN =
>> (KD+ON)/(x - 2) ==>
>> KD/(KD+ON) = KP/(x-2)
>> 
>> KD/PD = ON/OP = (KD+ON)/(PD+OP) = (KD+ON)/OD =
>> (KD+ON)/R ==>
>> KD/(KD+ON) = PD/R
>> 
>> Ou seja: 
>> KP/(x-2) = PD/R ==>
>> KP/PD = (x-2)/R = 1,5/R ==>
>> x = 3,5 ==> 
>> 2x = m(KC) = 7 cm.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
> 
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