Re: [obm-l] geometria

[marcelo xavier <marceloxaviergpi@xxxxxxxxxxxx>]

1) Podemos formar polígonos regulares com 48 lados dividindo a circunferência em 48 partes e unindo os pontos pulando de p em p pontos. Por exemplo, para p=1 formaríamos o convexo. A questão é: Para quais valores de p forma-se um polígono com 48 lados?

 

p tem que ser primo com 48, pois caso contrário, voltamos ao ponto original em menos de 48 "passadas" e p deve ser inferior a 24, pois para valores superiores que 24 repetirermos algum polígono já considerado apenas o desenhando no sentido de rotação inverso ( exemplo : p = 5 e p=43  descrevem o mesmo polígono).

 

Portanto, p pode ser 1,5,7,11,13,17,19 e 23. Logo, existem 8 polígonos.

2) AB = R/2 . raiz( 10 + 2 raiz(5)) é o lado do pentágono estrelado ( n=5 e p=2), portanto corresponde a um arco de (360/5)x2 = 144 graus.

 

   CD = R.raiz( 2 - raiz(3)) é o lado do dodecágono regular convexo ( n= 12 e p = 1), portanto, corresponde ao arco de 360/12 = 30 graus.

O ângulo entre as retas AB e CD, considerando que A,B,C e D estão na circunferência nesta ordem, é a semi-soma dos arcos AB e CD, ou seja (144+30)/2 = 87 graus
"guilherme S." <guilherme_s_ctba@yahoo.com.br> wrote:

> Determinar o numero de poligonos regulares nao
> semelhantes de 48 lados.
>
> As cordas AB e CD que nao se cortam no interior de
> um circulo de raio R medem respectivamente,
> R.(1/2).raiz(10+2raiz(5)) e
> R.raiz(2-raiz(3)).Determinar o angulo entre as retas
> AC e CD. 
> e CD 
>
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