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126000 = 2^4 * 3² * 5³ * 7
sejam A, B inteiros, se mmc(A, B) = 126.000
então
A = 2^r1 * 3^r2 * 5^r3 * 7^r4
B = 2^s1 * 3^s2 * 5^s3 * 7^s4
se definirmos t[i] = max(r[i], s[i]), i = 1..4
então
mmc(A, B) = 2^t1 * 3^t2 * 5^t3 * 7^t4
t1 = 4, t2 = 2, t3 = 3, t4 = 1
vamos contar os pares que satisfazem isso:
max(r1, s1) = 4, existem 9 possibilidades
max(r2, s2) = 2, existem 5 possibilidades
max(r3, s3) = 3, existem 7 possibilidades
max(r4, s4) = 1, existem 3 possibilidades
isso daria 9*5*7*3 maneiras, no entanto, estamos contando o par (126000,
126000) uma única vez e todos os demais pares (A, B) duas vezes... ou seja, o
total de pares é (9*5*7*3 + 1)/2 = 472 pares...
[ ]'s
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