Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet@xxxxxxxxxxx>]

Um que e o meu preferido, alias o meu par teorema-problema preferido:a 
Desigualdade de Erdös-Mordell e o problema de geometria da IMO 1996.Ja 
enviei ha bastante tempo uma mensagem completa com a solução do segundo mas 
poucos tiveram tempo de ler (eu mesmo nem tive tempo de rever esta perola 
problemistica!!!).Quem achar uma desigualdade mais legal,meus parabens.Caso 
contrario continue tentando!!
Ass.;


>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>Date: Tue, 12 Aug 2003 16:32:27 -0300
>
>Olá!
>
>É minha vez de enviar meus problemas/teoremas bonitos...
>
>1) O teorema, devido a Euler, que diz que quando s > 1 temos ZETA(s) =
>SOMA{ 1/n^s, n=1...infinito } = PRODUTORIO { (1 - p^(-s) ), p primo }.
>
>2) A surpreendente constatação de que um problema aparentemente não tão
>complicado como o último teorema de Fermat tenha uma solução tão extensa e
>complicada.
>
>3) A demonstração (enviada para a lista) de que um número irracional 
>elevado
>a um número irracional pode resultar um número racional. A saber, se p =
>raiz(2) ^ raiz(2) é racional, está acabado; se p não for racional, é
>irracional, e q = p ^ raiz(2) = 2 satisfaz o problema.
>
>4) O método (não lembro de quem é, talvez Cauchy) para aproximar a soma de
>séries SOMA{ s_n } onde s_1 > s_2 > s_3 > ... > 0, utilizando-se uma
>integral.
>
>5) A constatação maravilhosa de que certas constantes (como Pi e e) são
>constantes em toda a matemática, isto é, aparecem em diversas áreas
>(aparentemente desconexas) como geometria, análise, teoria dos números,
>probabilidade, etc. dando a entender que toda a matemática tem um centro
>firme (de onde saem os resultados) e uma arquitetura já planejada por 
>alguém
>bem mais inteligente que nós...
>
>6) O método do escalonamento de matrizes descoberto por Gauss. Brilhante 
>por
>ser tão simples e ter levado tanto tempo para ser descoberto. Segundo o
>Gilbert Strang: "Ele é tão simples que mesmo qualquer um de nós poderíamos
>tê-lo descoberto...".
>
>7) O fato de que podemos definir num espaço vetorial uma função com
>propriedades simples (=o produto interno) e dele derivarmos muitos e muitos
>resultados interessantes. (isto realmente me surpreendeu, quando comecei a
>estudar álgebra linear, pareceu mágica a existência e as conseqüências do
>produto interno)
>
>8) A menos de isomorfismo, o conjunto dos Reais é o único corpo ordenado
>completo.
>
>9) O primeiro teorema da inconsistência de Gödel.
>
>E para finalizar:
>
>10) O princípio da indução finita.
>
>Abração,
>Duda.
>
>From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> > Caros colegas da lista:
> >
> > Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza
> > matematica".
> >
> > O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo 
>algo
> > como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e
>cujas
> > solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou
> > engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o
>enunciado.
> > No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica
> > (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo
> > utilizado.
> >
> > A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel 
>acessivel
>a
> > um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o
>Porisma
> > de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para 
>triangulos
> > do Porisma poderiam ser incluidos).
> >
> > Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o.
> > grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. 
>grau.
> >
> > Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem.
>Acho
> > que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes
>pode
> > ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
> > encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O 
>"Proofs
> > from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
> >
> > Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar
>uma
> > compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
> >
> > Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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