[obm-l] Problema das 3 portas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Henrique:

Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta.

Veja o meu raciocinio:

Chame as 3 portas de A, B e C.
Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A.

Temos 3 casos a considerar:
1) O premio estah atras de A:
Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah
vazia)
Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das
perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar.

2) O premio estah atras de B:
Nesse caso, o apresentador abre a porta C.
Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora.
Ou seja, voce ganha se trocar.

3) O premio estah atras de C:
Nesse caso, o apresentador abre a porta B.
Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora.
Ou seja, voce ganha se trocar.

Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a
probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua
probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve
trocar de porta.

Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao
trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de
primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6.

Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra
voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio.
Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma
das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6.

Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao
escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0,
e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que
permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do
ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as
probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar
atras de qualquer outra).

Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta.

Um abraco,
Claudio.

on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

>> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI
>> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve
>> trocar de porta.
>> 
>> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1
>> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter
>> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a
>> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao?
> 
> Cláudio,
> 
> No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador
> logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente,
> havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser
> aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenas
> duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a probabilidade
> tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta que
> não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora que
> sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) de
> ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar de
> porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a
> probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn
> quer nos fazer crer.
> 
> Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a
> probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6
> que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente.
> Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso que
> você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outras
> portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que você
> não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você não
> escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendo
> a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade de
> TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar a
> porta...
> 
> Espero ter sido claro.
> Abraço,
> Henrique.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================