Re: [obm-l] Ajuda

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Thyago:

A solução "padrão" pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e
polinômios.

Tentando resolver outros problemas similares, você vai perceber que
complexos e polinômios são uma forma de resolução bastante natural.

Os resultados básicos são os seguintes:
1) Todo número complexo pode ser representado na forma R*(cos(a) +
i*sen(a)), onde "R" é um real não negativo e "a" é um real qualquer (mas
normalmente limitado ao intervalo [0, 2pi) ou então (-pi,pi]);
2) e^(i*a) = cos(a) + i*sen(a): essa é a definição da função exponencial
complexa, que permite, por exemplo, que você transforme sequências de senos
e cossenos de números reais em PA em sequências de complexos em PG, que as
vezes são mais fáceis de manipular;
3) Um polinômio com coeficientes reais pode ser expresso como o produto de
binômios da forma (x - b) e/ou trinômios da forma (x^2 - 2*R*cos(a)*x +
R^2), onde a e b são números reais quaisquer e R é um real positivo.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "dex" <dexx@pop.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, August 11, 2003 11:05 AM
Subject: [obm-l] Ajuda


> Olá pessoal
>
> Gostaria de saber uma boa demonstração para o exercício abaixo
>
> P = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n]
> com n Inteiro positivo
>
> A resposta é P = n/[2^(n-1)], mas cheguei até este resultado de uma
maneira
> muito pouco prática, nada natural para uma questão de matemática (de
> vestibular). Consegui prová-la utilizando o resultado de uma outra
questão,
> que versava sobre polinômios e complexos. Ou seja, se eu não tivesse visto
> esta outra questão não conseguiria provar nada!
>
> Atneciosamente
> ¡Thyago!
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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