RE: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Hah algumas passagens elementares da matematica que acho lindas:


A demonstracao de que, sendo A, B e C conjuntos, entao A inter (B uniao
C) = (A inter B) uniao (A inter C) e de que A uniao (B inter C) = (A
uniao B) inter (A uniao C)

As leis de De Morgan
Como estas relacoes elementares sao importantes ma matematica, em todos
os niveis!

Indo um pouco mais longe, mas ainda de forma acessivel ao nivel medio:
A prova de que interseccoes finitas de conjuntos abertos sao abertas e
de que unioes finitas de conjuntos fechados sao fechadas, mas que tais
constatacoes podem nao valer para interseccoes e unioes infinitas.

A respeito de conjuntos, indo ainda um pouco mais longe, mas ainda ao
alcance de um aluno de nivel medio que realmente goste de matematica
(parece que soa poucos):

O teorema de Heine Borel
O teorema de Cantor Bendixon

E a nivel bem simples:

A deducao da formula de Baskara (hoje, evidente, mas uma grande sacada
para a epoca)
A demonstracao por meios puramente algebricos de que o trinomio do
segundo grau y = ax^2 + bx + c tem um maximo ou um minimo global em x=
-b/2a
A formula da soma dos n primeiros termos de uma PG, a qual permite que
um aluno de nivel medio veja, mesmo sem maiores conhecimentos de
limites, que a serie geometrica converge se |razao|<1 e diverge caso
contrario.
Artur  

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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