Re: [obm-l] Trigonometria (ajuda)

[Nelson <nelson_alotiab@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado prof. Morgado e Ariel pela ajuda. Mas falta só ratificar uma coisa que ainda está pendente para mim:

O Ariel demonstrou claramente que:

(1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi

(2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2;

logo x = pi/3 + 2kpi

 

Ok, minha dúvida consistia em (2), pois resolvendo senx = sqrt3/2 e cosx = 1/2, encontraríamos 4 opções.

 

cosx = cos(pi/3), portanto, x = + pi/3 + 2kpi ou x = - pi/3 + 2kpi

,e,

senx = sen(pi/3), portanto, x = pi/3 + 2kpi ou x = 2pi/3 + 2kpi

 

Mas, fazendo como o Ariel, podemos demonstrar se x = - pi/3 + 2kpi, e, x = 2pi/3 + 2kpi, são soluções:

p/ x = 2pi/3 + 2kpi:

sen(2pi/3) + sqrt3.cos(2pi/3) = sqrt3/2 + sqrt3.(-1/2)

= sqrt3/2 - sqrt3/2 = 0  (não é solução)

p/ x = - pi/3 + 2kpi:

sen(-pi/3) + sqrt3.cos(-pi/3) = -sqrt3/2 + sqrt3.(1/2)

= -sqrt3/2 + sqrt3/2 = 0 (não é solução)

 

Pronto... Acho que assim não é? Então, uma ultima pergunta: Quando me deparar com essa situação (4 opções) coloco como solução as icognitas semelhantes, ou melhor, iguais?

 

Desde já, agradeço a ajuda.

Nelson

Ariel de Silvio <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:

quis dizer o seguinte, lembre q vc tem q dar o valor de x na equação

 

senx + sqrt(3).cosx = sqrt(3)

 

eu nao sou nenhum expert em matematica, mas a meu ver o seu erro está sendo resolver separadamente...

 

se x = 0 + 2kpi

sen0 + sqrt(3)*cos0 = 0 + sqrt(3)*1 = sqrt(3)

bom, esse nem precisa discutir...

 

se x = pi/3 + 2kpi

sen(pi/3) + sqrt(3)*cos(pi/3) = sqrt(3)/2 + sqrt(3)/2 = sqrt(3)

 

lembrando que se for usar o -pi/3 temos que considerar 2pi - pi/3 = 5pi/3

se x = 5pi/3 + 2kpi

sen(5pi/3) + sqrt(3)*cos(5pi/3) = -sqrt(3)/2 + sqrt(3)/2 = 0

ou seja, não satisfaz a equação que vc precisar resolver

 

LEMBRE-SE vc quer achar X... o Y e Z foram apenas "ferramentas" pra isso...

eu acho q nesse caso eu nem usaria o y e z, ficaria com o senx e cosx q eu visualizo mais facil....

 

qq duvida manda ae

[]s

Ariel

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