Re: [obm-l] Trigonometria (ajuda)

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Lembre-se que voce estah resolvendo um SISTEMA de duas equaçoes; as soluçoes sao z=1, y=0  e z=1/2 y=raiz(3)/2.
A primeira da x=2kpi e a segunda x = pi/3 + 2kpi.
Voce estah se confundindo ao achar que z=1/2 eh soluçao e isso nao eh verdade: z=1/2 eh soluçao desde que y=raiz(3)/2.


Em Sat, 9 Aug 2003 20:41:53 -0300 (ART), Nelson <nelson_alotiab@yahoo.com.br> disse:

> Desculpe-me, mas eu não entendi. Vou detalhar um pouco mais.
> De acordo com o livro, resolvendo o sistema, encontraríamos:
> (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi
> (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; 
> logo x = pi/3 + 2kpi
> 
> Ok, transcrevi a resolução do livro. Mas, analizemos o (2):
> senx = sqrt3/2 => x = pi/3 + 2kpi ou x = (pi - pi/3) + 2kpi = 2pi/3 + 2kpi
> ,e em:
> cosx = 1/2 => x = +ou- pi/3 + 2kpi 
>  
> Pronto... Resolvi separadamente cada equação (senx = sqrt3/2 e cosx = 1/2), e não consigo entender qual foi o critério para a solução ser somente, no caso de (2), pi/3 + 2kpi.
>  
> Obrigado pela atenção.
> Nelson 
>  
> Ariel de Silvio <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:
> 
> mas e o senx??
> sen(-pi/3) = -sqrt(3)/2
>  o resultado de senx + sqrt(3).cosx seria ZERO
>  
> 
> *********** MENSAGEM ORIGINAL ***********
> 
> As 17:47 de 9/8/2003 Nelson escreveu:
> Olá a todos, estou com uma dúvida muito fácil, mas que não consigo uma explicação teórica.
> Para resolver equações trigonométricas do tipo a(senx) + b(cosx) = c, onde a, b e c são números conhecidos, existem, basicamente, três métodos para resolve-las.
> Por exemplo:
>  
> Resolver a equação senx + raiz3(cosx) = raiz3 (obs: raiz quadrada)
>  
> Utilizando o método que tenho dúvida, fica assim:
>  
> Fazemos senx = y, cosx = z e resolvemos o sistema:
> y + (raiz3)z = raiz3
> y^2 + z^2 = 1
>  
> (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi
> (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; 
> logo x = pi/3 + 2kpi
>  
> Esse exemplo foi tirado do livro temas e metas, de Antônio dos Santos Machado. O problema é que temos em cosx = 1/2, x = +ou- pi/3 + 2kpi, então, qual é a explicação para descatarmos o negativo?:
>  
> Desde já, agradeço.
> Nelson 
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