Re: [obm-l] Trigonometria (ajuda)

(1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi

(2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2;

logo x = pi/3 + 2kpi

Ok, transcrevi a resolução do livro. Mas, analizemos o (2):

senx = sqrt3/2 => x = pi/3 + 2kpi ou x = (pi - pi/3) + 2kpi = 2pi/3 + 2kpi

,e em:

cosx = 1/2 => x = +ou- pi/3 + 2kpi

Pronto... Resolvi separadamente cada equação (senx = sqrt3/2 e cosx = 1/2), e não consigo entender qual foi o critério para a solução ser somente, no caso de (2), pi/3 + 2kpi.

Obrigado pela atenção.

Nelson

Ariel de Silvio <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:

mas e o senx??

sen(-pi/3) = -sqrt(3)/2

o resultado de senx + sqrt(3).cosx seria ZERO

*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********

As 17:47 de 9/8/2003 Nelson escreveu:

Olá a todos, estou com uma dúvida muito fácil, mas que não consigo uma explicação teórica.

Para resolver equações trigonométricas do tipo a(senx) + b(cosx) = c, onde a, b e c são números conhecidos, existem, basicamente, três métodos para resolve-las.

Por exemplo:

Resolver a equação senx + raiz3(cosx) = raiz3 (obs: raiz quadrada)

Utilizando o método que tenho dúvida, fica assim:

Fazemos senx = y, cosx = z e resolvemos o sistema:

y + (raiz3)z = raiz3

y^2 + z^2 = 1

(1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi

(2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2;

logo x = pi/3 + 2kpi

Esse exemplo foi tirado do livro temas e metas, de Antônio dos Santos Machado. O problema é que temos em cosx = 1/2, x = +ou- pi/3 + 2kpi, então, qual é a explicação para descatarmos o negativo?:

Desde já, agradeço.

Nelson

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