Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Aug 09, 2003 at 11:08:53AM -0300, A. C. Morgado wrote:

> 4) O problema dos pontos. Pela beleza da solução de Fermat.

Perdão pela minha ignorância, mas o que é o problema dos pontos?

> 5) São apenas 5 os poliedros regulares. (Outro que, em geral, não nos 
> damos conta de quão surpreendente ele é.)

Aqui é preciso demonstrar não só que não existem outros poliedros
regulares mas também que os cinco poliedros que nós conhecemos
de fato existem. Uma demonstração é pura e simplesmente dar coordenadas
em R^3 para os vértices mas esta demonstração de certa forma é insatisfatória
pois é caso a caso. O que seria interessante é demonstrar de forma geral
que se o ângulo interno de um polígono regular de n lados é menor
do que 2 pi/m então podemos juntar m polígonos regulares de n lados
ao redor de cada vértice e completar um poliedro regular.

Eu tenho uma demonstração notável deste fato mas este e-mail é pequeno
demais para ela. ;-)

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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