Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Claudio !

Muito legal essa sua enquete. Bom, so pode entrar resultados elementares 
e/ou de facil compreensao, certo ? Entao me ocorre de imediato alguns 
resultados.

PRIMEIRO ( trivial, mas mercece um quadro na parece. Devido a Bernoulli )

1^P + 2^P + 3^P + ... + (N-1)^P + N^P = [(N+B)^P  -  B^P]/(P+1)
onde B^k deve ser interpretado como o K-esimo numero de bernoulli.

Alias, foi verificando as somas das potencias P-esimas dos numeros naturais 
que Bernoulli descobriu os fantasticos numeros que hoje levam o seu nome. 
Mais adiante, quando eu estiver mais tranquilo, vou escrever sobre este 
tema.

SEGUNDO ( Isso nao e um principio, e um Salmo do Profeta. Devido a Erdos )

"Se em um conjunto de objeto, um objeto tem uma probabilidade menor que 1 de 
ter uma determinada propriedade, entao existe um objeto do conjunto com 
aquela propriedade"

Esse principio, nao obstante muito contestado e criticado por alguns, e 
poderoso e acredito que abre novas e imensas possibilidades para o 
pensamente matematico.

TERCEIRO ( trivial, mas facilita a prova de muitas coisas. A desigualdade 
Eduardo Wagner )

Em todo triangulo, o semi-perimetro nunca e menor que a soma dos produtos de 
cada lado pelo cosseno do angulo oposto"

p >= a*cosA + b*cosB + c*cosC

Com a desigualdade acima da pra derivar quase todas as desigualdades 
complicadas da Geometria Elemntar.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
7,1425,090803

EM TEMPO. Sobre a beleza matematica :

A Divina Proporcao
Um Ensaio sobre a beleza na Matematica
H. E. Huntley
Editora UnB

O autor mostra como o numero "fi", ( 1 + raiz_quadrada(5) )/2, aparece nas 
mais diversas circunstancias e inesperadas circunstancias, sempre com um 
toque de inegavel beleza. Eu acredito que este numero contribuem pelo menos 
com um resultado :

"A UNICA progressao geometrica de termos positivos que na qual An+1 = An + 
An-1 e a sequencia :
1, fi, fi^2, fi^3, fi^4, ..."


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>CC: Claudio Buffara <claudio@praticacorretora.com.br>
>Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300
>
>Caros colegas da lista:
>
>Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza
>matematica".
>
>O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo
>como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas
>solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou
>engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado.
>No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica
>(entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo
>utilizado.
>
>A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a
>um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o 
>Porisma
>de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos
>do Porisma poderiam ser incluidos).
>
>Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o.
>grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau.
>
>Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. 
>Acho
>que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes 
>pode
>ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
>encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs
>from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
>
>Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar 
>uma
>compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
>
>Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================