[obm-l] Problema 6 do dia 1 da IMC-rascunhos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Oi turma!!!!!!!!Ontem imprimi a prova da decima
IMC.Eu nao consegui fazer muita coisa,afinal
ainda estou nmo ensino me dio.Mas parei pra
pensar no problema seis no onibus enquanto
voltava a casa.Aqui vai um resumo.

"Seja f(x)=soma de 1 ate n de a_n*x^n um
polinomio em R[x].Se f(t)=0 acarreta Re(t)<0
entao a_k*a_(k+3)<a_(k+2)*a_(k+3)"
Podemos supor que o polinomio e monico.
Consegui resolver isto no caso n=3:
Caso 1:as raizes sao reais.Logo o polinomio pode
ser escrito na forma (t+t1)(t+t2)(t+t3) com os ts
positivos.Assim basta abrir e conferir a
desigualdade automaticamente!
Caso 2:complexos nas raizes.Basta fazer 
Re(f)=Im(f)=0,escrever e usar o caso anterior!

Pro caso geral tive uma ideia bem legal.Tentem
ver se este artigo ainda esta online,senao...

Parece Parece que na pagina da AMS tem algo do
Kiran Kedlaya sobre desigualdades.Tem um truque
util que deve dar para o gasto nesse problema...
Favor procurar em www.ams.org algo parecido...

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