Re:[obm-l]_potências

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Cláudio e Morgado!

Preciso explicar essa questão para um aluno de segundo
grau e não sei o que seria esse polinômio
característico. Vou dizer o que não entendi.

> O polinomio caracteristico tem como raizes
> 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) ==>
> p(x) = x^2 - 6x + 1 ==>

Tudo bem que as raízes desse polinômio são os números
em questão. Mas daí pra chegar em:
> R(n) = 6R(n-1) - R(n-2)

Isso não sei de onde vem. Acho que ainda não estudei
esse assunto...

Se puderem me ajudar mais um pouco agradeço.

Abraços,

Rafael.

 --- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu: > Oi, Rafael:
> 
> Eu achei uma resposta diferente (7), mas posso ter
> errado em alguma conta...
> 
> Minha ideia foi comecar achando a relacao de
> recorrencia obedecida por R(n).
> 
> O polinomio caracteristico tem como raizes
> 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) ==>
> p(x) = x^2 - 6x + 1 ==>
> R(n) = 6R(n-1) - R(n-2)
> 
> As condicoes iniciais sao:
> R(0) = (1+1)/2 = 1
> R(1) = (a+b)/2 = 3
> 
> Agora, vamos trabalhar mod 10 pois queremos apenas o
> algarismo das unidades:
> R(2) == 6*3 - 1 == 17 == 7 (mod 10)
> R(3) == 6*7 - 3 == 39 == 9
> R(4) == 6*9 - 7 == 47 == 7
> R(5) == 6*7 - 9 == 33 == 3
> R(6) == 6*3 - 7 == 11 == 1
> R(7) == 6*1 - 3 == 3
> 
> Daqui por diante, eh facil ver que o ciclo se repete
> com periodo = 6, ou seja:
> R(0) == R(6) == R(12) == ... == R(6m) == 1
> R(1) == R(7) == R(13) == ... == R(6m+1) == 3
> R(2) == R(8) == ... == R(6m+2) == 7
> R(6m+3) == 9
> R(6m+4) == 7
> R(6m+5) == 3
> 
> Como 1234 = 6*205 + 4, teremos que R(1234) == 7 (mod
> 10)
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> 
> Para:OBM 
> 
> Cópia:
> 
> Data:Thu, 31 Jul 2003 08:39:15 -0300 (ART)
> 
> Assunto:[obm-l] potências
> 
>   
> 
> > Se Rn = (a^n + b^n)/2 onde a = 3 + 2sqrt(2), b = 3
> -
> > 2sqrt(2) e n = 0, 1, 2, 3, ... então R1234 é um
> > inteiro. Seu algarismo das unidades é:
> > 
> > resposta: 9
> > 
> > Abraços,
> > 
> > Rafael.
> > 
> >
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