RE: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh a a chamada Regra de L'Hopital (alguns escrevem L'Hospital - ateh
hoje nao sei qual eh o certo...)). Diz o seguinte (versao 0/0): Se f e g
sao definidas em um intervalo (a, b), apresentam limite nulo em a, sao
ambas diferenciaveis em (a, b), g' nao se anula em (a, b) e lim x=>a
f'(x)/g'(x) = L, entao  lim x=>a f(x)/g(x) = L. A regra vale se, no
conjunto dos reais expandidos, tivermos L= + ou - infinito. Hah uma
versao analoga para o caso 
Em que f(x) e g(x) vao para + ou - infinito quando x => a. 

Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a
execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente,
sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh
matematicamente perfeita e nao  hah qualquer motivo para repudia-la.
Artur    

 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of João
> Sent: Sunday, August 03, 2003 10:20 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
> 
> Agradeço!
> Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual
teorema
> que diz que surgindo
> indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado?
> 
> Obrigado
> ----- Original Message -----
> From: <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
> 
> 
> >
> > 2) lim    (e^t - cost -sent)/t^2?
> >     t->0
> >
> > Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai :
> >
> > Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos
derivar
> > o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de
indeterminação
> > :
> >
> > [e^t + sent - cost]/2t
> >
> > A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o
> processo
> > :
> >
> > [e^t + cost + sent ]/2
> >
> > Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por
0 .
> >
> > [1 + 1 + 0]/2 = 1
> >
> > então
> >
> > lim   (e^t - cost -sent)/t^2  =  1
> >  t->0
> >
> >
> >
> >
> > Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense
bem
> nas
> > questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco
> mais
> > .
> >
> > Abraços
> >
> > Luiz H. barbosa
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